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  • 讓幾何與代數結緣

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關于我執教的高一數學《兩直線的交點坐標》,從磨課到試課再到改進課的思維導學流程,我收獲許多,對我的教學生涯有比較重要的意義。

一是設計思路。接到上課任務后,我仔細閱讀了《思維第一:全面提升學習力》有關內容,特別是第七章《從接受模仿到發現創造,使課堂學習成為創造過程》。通過學習我了解到,從本質上看,學生所要學習的任何知識對他們來說都是新知識。因此遵循人類認識事物的規律,積極創設從已知知識到未知知識的學習情境,讓學生在對已知知識的分析、拓展和探究中發現新知、創造規律,就能把課堂教學過程變成創造過程,就能在課堂教學中培養學生的創新思維和創造能力。

在這個理念指導下,我開始設計人教版必修2第三章3.3.1“兩直線的交點坐標”的教學方案。第一步,研讀教材教參確定三層教學目標。在研讀本章及本節的教學意義目標時,我感悟到本章本節的研究任務和思想綱領性的東西就是幾何與代數關系之間的橋梁架構。于是產生了課題副標題“讓幾何與代數結緣”,這個主題其實也是解析幾何的本質,從而讓數學課有了溫度和情感。

二是同事及專家指導的建議及修改思路。在上課的前一天,房超平老師組織我們進行上課前的磨課過程,我談了設計思路和設計過程中的困惑。房超平老師的一句話點醒了我,他說知直線方程可求交點坐標,那么知交點可否求直線方程?于是我開始修改自己的設計。修改一:大膽放手,在活動1中讓學生分組寫出一組相交直線方程,一組平行直線方程,一組重合直線方程,并寫出他們的交點坐標。這個活動讓學生更深刻地體會出直線位置關系決定了直線交點的個數,進而確定了直線所對應方程的解。這種設計讓學生自己參與并體會到先判斷直線位置關系再求點的坐標過程的生成。在研究即時檢測一與探究2的過程中,我設置了問題:你還能再寫出兩條過定點(-2,2)的直線方程嗎?順利突破了從及時檢測到探究2的過渡難點。

三是課堂設計與實施效果的差距及原因。第一次教學設計實施過程中暴露的問題主要有以下兩點:關鍵問設計沒有突破瓶頸,思維銜接不夠緊密,問題串在關鍵問題的過渡上略顯生硬,使課堂推進有些慢;學生活動步驟不夠細化,指令不夠明確從而導致課堂時間把控不充分,后續學生探究活動時間略顯倉促。主要原因是設計的問題沒有高度契合學生的認知規律,沒有積極創設從已知知識到未知知識的學習情境。

四是設計與實施中的收獲及對后續教學的啟發。第一:從標題出發分析兩直線交點與坐標的關系。即兩直線交點是幾何元素,坐標為代數元素,如何讓他們結緣?于是自然過渡到復習回顧的問題中,并由學生填寫表格,教師幫助學生建立表格的內在聯系。即兩直線位置關系,兩直線的交點個數,最后過渡到方程組的解的個數。第三環節,小組分組活動1,最初的設計是教師給題,判斷直線的位置關系,然后讓學生分組求交點坐標。這種活動設計是我們在常規教學中經常用到的,學生的思維會順著我們的思路走下去,然后教師帶著大家總結做題步驟,先判斷直線位置關系再求點的坐標,但總覺得活動設計有一絲刻意,所以我在我的初稿旁邊寫下了——如何更自然順暢?

第二:及時檢測。我應用了課本中的例題,想讓學生應用并熟悉已知直線方程求點的坐標,并為探究2做鋪墊。設計過程中的第二個瓶頸又出現了,我在設計中又標記出如何由及時檢測過度到探索2?探究2中我比較滿意的是問題設置,有效引導了學生的思維。3個問題串引起學生很大的興趣,從λ的賦值到方程表示的適用范圍,學生的思維一步步拓展。但結論是否具有普遍性,我們進行了分組活動,通過更多的實踐體驗結論產生的過程。后面為了證明結論的一般性,教師進行了動畫展示,讓學生感知結論的普遍性。最后上升到理論層面,通過數學證明和幾何解釋總結出本節的一個重點內容,過兩直線的交點的直線系方程。

第三:第四環節新知應用,讓學生學會用新知識解決問題,并體會過交點直線系的方程的幾何意義進而解決恒過定點問題。

五是本節課的不足及改進思考。首先是加強思維導學的理論學習,對教學設計要更有針對性,教材分析要關注本課與前后知識邏輯關系,關鍵問題設置是否準確,路徑規劃是否清晰合理;其次,學習目標要更貼近學情,任務更加具體。

總之,整個教學過程要從創造性學習理論出發,讓學生能夠進行橫向縱向交叉學習,教師的教是為了讓學生學會創造性學習方法的思維模式,進而學會學習解析幾何的通用方法,學會類比歸納的學習方法,使解析幾何學習中的數形結合思想在教學中融會貫通。(作者:徐可)

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